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弁護士 久保田 庸央
2019.01.23

ビンゴの奇跡

平成最後の年越しは、とあるスキー場にて家族で過ごしました。
その宿泊ホテルで新年を祝う年越しビンゴ大会での一幕。

私は最後まで揃いませんでしたが、子供が何と6手目でリーチ。
そして、何と何と7手目でビンゴ。
これだけ早いビンゴですから、その後は、しばらくビンゴの人は現れませんでした。

この7手目のビンゴがどのくらいすごいことなのか。
高校数学の確率の公式は完全に忘れたので、小学生的発想で7手目以内にビンゴになる確率を無理やり求めてみると…。

ビンゴの数字は75通りで、それを7回なので、7回目までの全部の数字の通り数は、75×74×73×72×71×70×69通り。
10兆0035億4244万4000通りですね。

そのうち、7回目までに当たる通り数は、
まず、真ん中のフリーを使わない、5個揃えなければならない列に注目すると、

例えば、1番上の列が横一列で揃うとすると、あたりは1列のうちの5個。そして、一つが当たれば、残りは4個。2つ目が当たれば3個、そして、2個、1個となっていきます。
そして、7回中5回が当たりで、2回が外れなので、1回分の外れは、全体の75個から当たりの5個を除いた70通り。そして、1回外れたあとの2回目の外れは69通りとなります。
そして、外れが1~7回目のうちにどこで起こるかの組み合わせは、一個の外れは1回から7回のうちのどれかで7通り、2個目の外れはそれ以外の残りの6通り。ただし、この考え方だと、同じものを2つ数えてしまっているので、2で割ります。
ですので、当たりの5×4×3×2×1通り、と、外れの70×69通り。そして、外れがどの位置にくるかという組み合わせが7×6÷2通りで、
フリーを使わない場合の1列が揃う組み合わせは、5×4×3×2×1×70×69×7×6÷2で1217万1600通りとなります。
そして、フリーを使わない列は8列ありますので、当たりは9737万2800通りとなります。
次に、真ん中のフリーを使う場合。
7回中4回が当たりで3回が外れなので、
当たりは、4×3×2×1通り
外れは、71×70×69通り
1~7回目までの外れの位置の組み合わせは、7×6×5÷3÷2通り(3個の位置の組み合わせだと、3回分と2回分同じものを数えてしまいます。)。
フリーを使う1列が揃う組み合わせは、4×3×2×1×71×70×69×7×6×5÷3÷2で2億8806万1200通り。
フリーを使う列は4列なので、11億5224万4800通りがフリーを使う当たりの通り数です。

5個揃えてのあたり9737万2800通りと4個揃えてのあたりの11億5224万4800通りを合わせて、全体の10兆0035億4244万4000通りで割ると、7回目までに当たる確率は、0.01249175%となります。

この確率を当てた、うちの子供は結構すごいですね。
しかし、残念ながら、この時の商品は順位を問わず記念品程度のものだったので、確率に見合った恩恵はありませんでした。

それよりも、この時、もっと飛んでもないことが起こっています。
何と、うちの子供は、7手で揃ったのに2位だったのです。
何と、なんと、ナント、この時、4手で揃った人がいたのです。

4手で揃う確率の計算は簡単です。
当たりの4×3×2×1を75×74×73×72で割って、フリーを使うライン4列を掛け算して、0.00032910%。
この確率だと、誰かが当たるのに遭遇することも、ほぼあり得ない数字です。

当たった方に隕石が落ちたりしないかと少し心配になりました。