平成最後の年越しは、とあるスキー場にて家族で過ごしました。
その宿泊ホテルで新年を祝う年越しビンゴ大会での一幕。

私は最後まで揃いませんでしたが、子供が何と６手目でリーチ。
そして、何と何と７手目でビンゴ。
これだけ早いビンゴですから、その後は、しばらくビンゴの人は現れませんでした。

この７手目のビンゴがどのくらいすごいことなのか。
高校数学の確率の公式は完全に忘れたので、小学生的発想で７手目以内にビンゴになる確率を無理やり求めてみると…。

ビンゴの数字は７５通りで、それを７回なので、７回目までの全部の数字の通り数は、７５×７４×７３×７２×７１×７０×６９通り。
１０兆００３５億４２４４万４０００通りですね。

そのうち、７回目までに当たる通り数は、
まず、真ん中のフリーを使わない、５個揃えなければならない列に注目すると、

例えば、１番上の列が横一列で揃うとすると、あたりは１列のうちの５個。そして、一つが当たれば、残りは４個。２つ目が当たれば３個、そして、２個、１個となっていきます。
そして、７回中５回が当たりで、２回が外れなので、１回分の外れは、全体の７５個から当たりの５個を除いた７０通り。そして、１回外れたあとの２回目の外れは６９通りとなります。
そして、外れが１～７回目のうちにどこで起こるかの組み合わせは、一個の外れは１回から７回のうちのどれかで７通り、２個目の外れはそれ以外の残りの６通り。ただし、この考え方だと、同じものを２つ数えてしまっているので、２で割ります。
ですので、当たりの５×４×３×２×１通り、と、外れの７０×６９通り。そして、外れがどの位置にくるかという組み合わせが７×６÷２通りで、
フリーを使わない場合の１列が揃う組み合わせは、５×４×３×２×１×７０×６９×７×６÷２で１２１７万１６００通りとなります。
そして、フリーを使わない列は８列ありますので、当たりは９７３７万２８００通りとなります。
次に、真ん中のフリーを使う場合。
７回中４回が当たりで３回が外れなので、
当たりは、４×３×２×１通り
外れは、７１×７０×６９通り
１～７回目までの外れの位置の組み合わせは、７×６×５÷３÷２通り（３個の位置の組み合わせだと、３回分と２回分同じものを数えてしまいます。）。
フリーを使う１列が揃う組み合わせは、４×３×２×１×７１×７０×６９×７×６×５÷３÷２で２億８８０６万１２００通り。
フリーを使う列は４列なので、１１億５２２４万４８００通りがフリーを使う当たりの通り数です。

５個揃えてのあたり９７３７万２８００通りと４個揃えてのあたりの１１億５２２４万４８００通りを合わせて、全体の１０兆００３５億４２４４万４０００通りで割ると、７回目までに当たる確率は、０．０１２４９１７５％となります。

この確率を当てた、うちの子供は結構すごいですね。
しかし、残念ながら、この時の商品は順位を問わず記念品程度のものだったので、確率に見合った恩恵はありませんでした。

それよりも、この時、もっと飛んでもないことが起こっています。
何と、うちの子供は、７手で揃ったのに２位だったのです。
何と、なんと、ナント、この時、４手で揃った人がいたのです。

４手で揃う確率の計算は簡単です。
当たりの４×３×２×１を７５×７４×７３×７２で割って、フリーを使うライン４列を掛け算して、０．０００３２９１０％。
この確率だと、誰かが当たるのに遭遇することも、ほぼあり得ない数字です。

当たった方に隕石が落ちたりしないかと少し心配になりました。